已知函数f(x)=2sinx+cosx,且g(x)=f(x)•(f′(x)+7sinx)(1)当x∈[0,π2]时,函数g(x)的值域;(2)已知∠A是△ABC
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已知函数f(x)=2sinx+cosx,且g(x)=f(x)•(f′(x)+7sinx)(1)当x∈[0,π2]时,函数g(x)的值域;(2)已知∠A是△ABC
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=2sinx+cosx,且g(x)=f(x)•(f′(x)+7sinx)
(1)当x∈[0,
π
2
]时,函数g(x)的值域;
(2)已知∠A是△ABC的最大内角,且g(A)=12,求∠A.
答案
(1)∵f′(x)=2cosx-sinx…1分
∴g(x)=(2sinx+cosx)(2cosx-sinx+7sinx)
=10sin
2
x+10sinxcosx+2
=5
2
sin(2x-
π
4
)+7…4分
又x∈[0,
π
2
]时,2x-
π
4
∈[-
π
4
,
3π
4
],sin(2x-
π
4
)∈[-
2
2
,1],
∴g(x)∈[2,7+5
2
]…8分
(2)g(A)=12⇒sin(2A-
π
4
)=
2
2
,…10分
∵∠A是△ABC的最大内角,∴A∈[
π
3
,π],2A-
π
4
∈[
5π
12
,
7π
4
],
∴2A-
π
4
=
3π
4
或
π
4
(舍),…13分
解得A=
π
2
…14分
举一反三
已知函数f(x)=2
3
sinxcosx-2cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
).
(I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(II)求函数f(x)在区间[-
π
12
,
π
2
]上的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
a
=(sin(
π
6
x-
π
3
),2),
b
=(2,sin(
π
6
x+
π
3
)+2),f(x)=
a
•
b
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若y表示某海岸港口的深度(米),x表示一天内时间(小时);当水深不低于5米时,船才能驶入港口,求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
m
=(2sin
x
2
,1),
n
=(cos
x
2
,1),设函数f(x)=
m
•
n
-1.
(1)求函数y=f(x)的值域;
(2)已知△ABC为锐角三角形,A为△ABC的内角,若f(A)=
3
5
,求f(2A-
π
3
)的值.
题型:不详
难度:
|
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不等式4≤3sin
2
x-cos
2
x-4cosx+a≤20恒成立,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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sin(-
19π
6
)
的值等于 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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