已知向量m=(2sinx2,1),n=(cosx2,1),设函数f(x)=m•n-1.(1)求函数y=f(x)的值域;(2)已知△ABC为锐角三角形,A为△AB
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已知向量m=(2sinx2,1),n=(cosx2,1),设函数f(x)=m•n-1.(1)求函数y=f(x)的值域;(2)已知△ABC为锐角三角形,A为△AB
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
m
=(2sin
x
2
,1),
n
=(cos
x
2
,1),设函数f(x)=
m
•
n
-1.
(1)求函数y=f(x)的值域;
(2)已知△ABC为锐角三角形,A为△ABC的内角,若f(A)=
3
5
,求f(2A-
π
3
)的值.
答案
(1)由f(x)=
m
•
n
-1,得f(x)=2sin
x
2
cos
x
2
+1-1=sinx,
所以y=f(x)的值域为[-1,1];
(2)由已知得A为锐角,f(A)=sinA=
3
5
,
则cosA=
1-(
3
5
)
2
=
4
5
,得sin2A=2sinAcosA=2×
3
5
×
4
5
=
24
25
,
cos2A=1-2sin
2
A=1-2×
(
3
5
)
2
=
7
25
,
所以f(2A-
π
3
)=sin(2A-
π
3
)=sin2Acos
π
3
-cos2Asin
π
3
=
24
25
×
1
2
-
7
25
×
3
2
=
24-7
3
50
.
举一反三
不等式4≤3sin
2
x-cos
2
x-4cosx+a≤20恒成立,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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sin(-
19π
6
)
的值等于 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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cos(-300°)的值是( )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-
3
2
D.
3
2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2cos
2
x+2asinxcosx-1的图象关于直线
x=
π
8
对称.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)把函数y=f(x)的图象按向量
a
平移后与函数
g(x)=
2
sin2x
-1的图象重合,求:
a
的坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=2si
n
2
(
π
4
-x)-2
3
co
s
2
x+
3
(I)求f(x)最小正周期和单调递减区间;
(II)若
f(x)<m+2在x∈[0,
π
6
]
上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:安徽模拟
难度:
|
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