已知a=(sin(π6x-π3),2),b=(2,sin(π6x+π3)+2),f(x)=a•b(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)若y表示某海岸港口的深度
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已知a=(sin(π6x-π3),2),b=(2,sin(π6x+π3)+2),f(x)=a•b(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)若y表示某海岸港口的深度
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
a
=(sin(
π
6
x-
π
3
),2),
b
=(2,sin(
π
6
x+
π
3
)+2),f(x)=
a
•
b
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若y表示某海岸港口的深度(米),x表示一天内时间(小时);当水深不低于5米时,船才能驶入港口,求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时?
答案
(1)
f(x)=2sin(
π
6
x-
π
3
)+2sin(
π
6
x+
π
3
)+4
=2sin
π
6
xcos
π
3
-2cos
π
6
xsin
π
3
+2sin
π
6
xcos
π
3
+2cos
π
6
xsin
π
3
+4
=4sin
π
6
xcos
π
3
+4
=2sin
π
6
x+4,
∴f(x)=2sin
π
6
x+4.
(2)由题意,令sin
π
6
x+4≥5,∴sin
π
6
x≥
1
2
.
∴2kπ+
π
6
≤
π
6
x≤2kπ+
5
6
π,(k∈Z),
∴12kπ+1≤x≤12k+5,(k∈Z),
又∵0≤x≤24,∴k=0时,1≤x≤5;k=1时,13≤x≤17,
∴从晚上1点至5点,或上午13点至17点,为所求时间,共8小时,
举一反三
已知向量
m
=(2sin
x
2
,1),
n
=(cos
x
2
,1),设函数f(x)=
m
•
n
-1.
(1)求函数y=f(x)的值域;
(2)已知△ABC为锐角三角形,A为△ABC的内角,若f(A)=
3
5
,求f(2A-
π
3
)的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
不等式4≤3sin
2
x-cos
2
x-4cosx+a≤20恒成立,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
sin(-
19π
6
)
的值等于 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
cos(-300°)的值是( )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-
3
2
D.
3
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=2cos
2
x+2asinxcosx-1的图象关于直线
x=
π
8
对称.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)把函数y=f(x)的图象按向量
a
平移后与函数
g(x)=
2
sin2x
-1的图象重合,求:
a
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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