已知函数f(x)=(sinx-cosx)•2cosx.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将f(x)按向量a平移后图象关于原点对称,求当|a|最小
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已知函数f(x)=(sinx-cosx)•2cosx.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将f(x)按向量a平移后图象关于原点对称,求当|a|最小
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=(sinx-cosx)•2cosx.
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)将f(x)按向量
a
平移后图象关于原点对称,求当
|
a
|
最小时的
a
.
答案
(1)f(x)=(sinx-cosx)•2cosx=2sinxcosx-2cos
2
x
=sin2x-cos2x-1=
2
sin(2x-
π
4
)-1,(2分)
所以f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π.(3分)
由
2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
,(k∈Z)
得
kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
,x≠kπ(k∈Z)
所以f(x)的单调递增区间为
[kπ-
π
8
,kπ+
3π
8
],(k∈Z)
.(5分)
(2)设
a
=(m,n)
,则f(x)按
a
平移后得
y=
2
sin[2(x-m)-
π
4
]-1+n
=
2
sin(2x-2m-
π
4
)-1+n
(7分)
因为该函数的图象关于原点对称,所以
-2m-
π
4
=kπ,k∈Z
n-1=0
,⇒
m=-
kπ
2
-
π
8
,k∈Z
n=1
(9分)
当
|
a
|
最小时,
a
=(-
π
8
,1)
…(10分)
举一反三
设
f(x)=
1
2
cos2x+asinx-
a
4
(0≤x≤
π
2
)
.
(1)用a表示f(x)的最大值M(a);
(2)当M(a)=2时,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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sin(a+30°)+cos(a+60°)
2cosa
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:不详
难度:
|
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已知
f(x)=
sin2x-2
sin
2
x
1-tanx
.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域和最小正周期;
(Ⅱ)当
cos(
π
4
+x)=
3
5
时,求f(x)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2sinx+cosx,且g(x)=f(x)•(f′(x)+7sinx)
(1)当x∈[0,
π
2
]时,函数g(x)的值域;
(2)已知∠A是△ABC的最大内角,且g(A)=12,求∠A.
题型:解答题
难度:一般
|
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