已知函数f(x)=sin2x+cos2x+12cosx.(1)求方程f(x)=0的所有解;(2)若方程f(x)=a在x∈[0,π3]范围内有两个不同的解,求实数
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已知函数f(x)=sin2x+cos2x+12cosx.(1)求方程f(x)=0的所有解;(2)若方程f(x)=a在x∈[0,π3]范围内有两个不同的解,求实数
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
sin2x+cos2x+1
2cosx
.
(1)求方程f(x)=0的所有解;
(2)若方程f(x)=a在
x∈[0,
π
3
]
范围内有两个不同的解,求实数a的取值范围.
答案
(1)
f(x)=
2sinxcosx+2
cos
2
x
2cosx
=sinx+cosx(cosx≠0)
,…(4分)
由题意可得
f(x)=
2
sin(x+
π
4
)
=0,故 x+
π
4
=kπ,即
x=kπ-
π
4
(k∈Z)
. …(2分)
(2)当
x∈[0,
π
3
]
时,方程
a=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
有两个不同解,
等价于函数y=a与
y=
2
sin(x+
π
4
)
(
x∈[0,
π
3
]
)的图象有两个不同的交点.
由函数
y=
2
sin(x+
π
4
)
的图象性质得
a∈[
3
+1
2
,
2
)
.…(6分)
举一反三
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga-lgc=lgcosB,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且满足(2b-c)cosA=acosC.
(1)求A的大小;
(2)若a=2,求△ABC的面积的最大值,并指出此时△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=cos(2x+
π
3
)-
1
2
cos2x+
1
2
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设A、B、C为△ABC的三个内角,若
cosB=
2
2
,f(
C
2
)=-
1
4
,且C为锐角,求角A.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l经过点A(cosθ,sin
2
θ),B(0,1),则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A.[0,
π
4
]∪[
3π
4
,π)
B.
[
3π
4
,π)
C.
[0,
π
4
]
D.
[
π
4
,
3π
4
]
题型:不详
难度:
|
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化简
sin(π-α)tan(
5π
2
+α)
cos(2π-α)cot(
π
2
-α)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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