已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12,x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,
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已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12,x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,
题型:月湖区模拟
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x-
1
2
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.
答案
(1)
f(x)=
3
2
sin2x-
1+cos2x
2
-
1
2
=sin(2x-
π
6
)-1
….(3分)
∵
-1≤sin(2x-
π
6
)≤1
,∴
-2≤sin(2x-
π
6
)-1≤0
,∴f(x)的最大值为0,
最小正周期是
T=
2π
2
=π
…(6分)
(2)由
f(C)=sin(2C-
π
6
)-1=0
,可得
sin(2C-
π
6
)=1
∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴
-
π
6
<2C-
π
6
<
11
6
π
∴
2C-
π
6
=
π
2
,∴
C=
π
3
∵sin(A+C)=2sinA,∴由正弦定理得
a
b
=
1
2
①…(9分)
由余弦定理得
c
2
=
a
2
+
b
2
-2abcos
π
3
∵c=3
∴9=a
2
+b
2
-ab②
由①②解得
a=
3
,
b=2
3
…(12分)
举一反三
式子
2sinαcosα-cosα
1+
sin
2
α-sinα-
cos
2
α
等于( )
A.tanα
B.
1
tanα
C.-tanα
D.
-
1
tanα
题型:不详
难度:
|
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已知
tan(α+
π
4
)=2
,则1+3sinα•cosα-2cos
2
α=______.
题型:不详
难度:
|
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设
f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx,x∈R
.
(1)当m=0时,求f(x)在
[0,
π
3
]
内的最小值及相应的x的值;
(2)若f(x)的最大值为
1
2
,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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计算
cot70°tan(-50°)-1
tan20°-tan50°
的值是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
m
•
n
,其中
m
=(1,sin2x)
,
n
=(cos2x,
3
)
,在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=1
(1)求角A;
(2)若
a=
3
,b+c=3,求△ABC的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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