已知向量m=(2cos2x,3),n=(1,sin2x),函数f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别
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已知向量m=(2cos2x,3),n=(1,sin2x),函数f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知向量
m
=(2co
s
2
x,
3
),
n
=(1,sin2x),函数f(x)=
m
•
n
.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=3,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.
答案
(1)∵函数f(x)=
m
•
n
=2cos
2
x+
3
sin2x=cos2x+
3
sin2x+1=2sin(
π
6
+2x)+1,
故函数的最小正周期等于
2π
2
=π.
令 2kπ-
π
2
≤
π
6
+2x≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得kπ-
π
3
≤x≤2kπ+
π
6
,k∈z,故函数f(x)的单调增区间为[kπ-
π
3
,2kπ+
π
6
],k∈z.
(2)在△ABC中,∵f(C)=3=2sin(
π
6
+2C)+1,∴sin(
π
6
+2C)=1,∴C=
π
6
.
∵c=1,ab=2
3
,且a>b,再由余弦定理可得 1=a
2
+b
2
-2ab•cosC,故 a
2
+b
2
=7.
解得 a=2,b=
3
.
举一反三
已知
m
=(cosx+
3
sinx,1),
n
=(2cosx,-y)
,满足
m
•
n
=0
.
(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;
(2)已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
f(
A
2
)=3
,且a=2,求△ABC面积的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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证明:
sin2x
2cosx
(1+tanx•tan
x
2
)=tanx
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(co
s
2
x-si
n
2
x)-1
,x∈R,将函数f(x)向左平移
π
6
个单位后得函数g(x),设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(Ⅰ)若
c=
7
,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且
m
=(cosA,cosB)
,
n
=(1,sinA-cosAtanB)
,求
m
•
n
的取值范围.
题型:江西模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=
5
3
cosxsinx+5co
s
2
x+1
.
(Ⅰ)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=
m
•
n
,其中
.
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
,
.
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
(ω>0).若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π.
(I)求ω的取值范围;
(II)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=
7
,S
△ABC
=
3
2
,当ω取最大值时,f(A)=1,求b,c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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