已知m=(cosx+3sinx,1),n=(2cosx,-y),满足m•n=0.(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;(2)已知△ABC
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已知m=(cosx+3sinx,1),n=(2cosx,-y),满足m•n=0.(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;(2)已知△ABC
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
m
=(cosx+
3
sinx,1),
n
=(2cosx,-y)
,满足
m
•
n
=0
.
(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;
(2)已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
f(
A
2
)=3
,且a=2,求△ABC面积的最大值.
答案
(1)∵
m
•
n
=2co
s
2
x+2
3
sinxcosx-y=
3
sin2x+cos2x+1-y
=
2sin(2x+
π
6
)+1-y=0
,所以
f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1
.…(3分)
令
2x+
π
6
∈[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
]
,得
x∈[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],(k∈Z)
,故f(x)的单调递增区间是
[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],(k∈Z)
.…(6分)
(2)∵
f(
A
2
)=2sin(A+
π
6
)+1=3
,∴
sin(A+
π
6
)=1
,又
A+
π
6
∈(
π
6
,
7π
6
)
,∴
A+
π
6
=
π
2
,∴
A=
π
3
.…(8分)
在△ABC中由余弦定理有,a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=b
2
+c
2
-bc=4≥2bc-bc=bc,
可知bc≤4(当且仅当b=c时取等号),∴
S
△ABC
=
1
2
bcsinA≤
1
2
•4•
3
2
=
3
,
即△ABC面积的最大值为
3
.…(12分)
举一反三
证明:
sin2x
2cosx
(1+tanx•tan
x
2
)=tanx
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(co
s
2
x-si
n
2
x)-1
,x∈R,将函数f(x)向左平移
π
6
个单位后得函数g(x),设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(Ⅰ)若
c=
7
,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且
m
=(cosA,cosB)
,
n
=(1,sinA-cosAtanB)
,求
m
•
n
的取值范围.
题型:江西模拟
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=
5
3
cosxsinx+5co
s
2
x+1
.
(Ⅰ)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知f(x)=
m
•
n
,其中
.
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
,
.
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
(ω>0).若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π.
(I)求ω的取值范围;
(II)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=
7
,S
△ABC
=
3
2
,当ω取最大值时,f(A)=1,求b,c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
化简tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
题型:不详
难度:
|
查看答案
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