（1）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．（2）已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15，求11+sinx+11+cos

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα-2cos²α的值．
（2）已知-

＜x＜0，sinx+cosx=

，求

1+sinx

1+cosx

和sinx-cosx的值．

答案

（1）∵tanα=2
∴原式=

2sin2α-3sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

2tan2α-3tanα-2

1+tan2α

8-6-2

1+4

=0
（2）∵sinx+cosx=

∴sinx•cosx=-

∴原式=

2+sinx+cosx

1+(sinx+cosx)+sinx•cosx

而(sinx-cosx)2=

∵-

＜x＜0∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-

举一反三

在△ABC中，若三边a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC的形状是______三角形．（填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

双曲线

=1和椭圆

=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

题型：不详难度：| 查看答案

设定义在R上的函数f（x）=sinⁿωx+cosⁿωx（ω＞0，n∈N^*）的最小正周期为T．
（1）若n=1，f（1）=1，求T的最大值；
（2）若n=4，T=4，求f（1）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知三角形ABC中，有：a²tanB=b²tanA，则三角形ABC的形状是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设α∈(0，

)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，f(

x+y

)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．
（Ⅰ）求f(

)，f(

)；
（Ⅱ）求α的值；
（Ⅲ）求g(x)=

sin(α-2x)+cos(α-2x)的单调增区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案