设向量a=(cos2x,1),b=(1,3sin2x),x∈R,函数f(x)=a•b.(I )求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;(II)当x∈[0,π2]
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设向量a=(cos2x,1),b=(1,3sin2x),x∈R,函数f(x)=a•b.(I )求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;(II)当x∈[0,π2]
题型:解答题
难度:一般
来源:绵阳一模
设向量
a
=(cos2x,1),
b
=(1,
3
sin2x),x∈R,函数f(x)=
a
•
b
.
(I )求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;
(II)当x∈[0,
π
2
]时,求函数f(x)的值域.
答案
(Ⅰ)f (x)=
a
•
b
=(cos2x,1)•(1,
3
sin2x)
=
3
sin2x+cos2x
=2 sin(2x+
π
6
),…(6分)
∴最小正周期T=
2π
2
=π
,
令2x+
π
6
=k
π+
π
2
,k∈Z,解得x=
kπ
2
+
π
6
,k∈Z,
即f (x)的对称轴方程为x=
kπ
2
+
π
6
,k∈Z.…(8分)
(Ⅱ)当x∈[0,
π
2
]时,即0≤x≤
π
2
,可得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
,
∴当2x+
π
6
=
π
2
,即x=
π
6
时,f (x)取得最大值f (
π
6
)=2;
当2x+
π
6
=
7π
6
,即x=
π
2
时,f (x)取得最小值f (
π
2
)=-1.
即f (x) 的值域为[-1,2].…(12分)
举一反三
已知向量
m
=(2sinx,2cosx),
n
=(
3
cosx,cosx),f(x)=
m
•
n
-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的
1
2
,把所得到的图象再向左平移
π
6
单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间[0,
π
8
]上的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知6sin
2
α-sinαcosα-cos
2
α=0,
α∈(
π
2
,π)
,求
sin(2α+
π
6
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
根据所给条件,判断△ABC的形状.
(1)acosA=bcosB;
(2)
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知向量
m
=(cos
3A
2
,sin
3A
2
)
,
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
,且满足
|
m
+
n
|=
3
,
(1)求角A的大小;
(2)若
b+c=
3
a
,试判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知b=8cm,c=3cm,
cosA=
3
16
.
(1)求a的值,并判定△ABC的形状;
(2)求△ABC的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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