函数y=sin(x+π6)•sin(x+π2)的最小正周期T=______．

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函数y=sin(x+π6)•sin(x+π2)的最小正周期T=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
函数y=sin(x+
π
6
)•sin(x+
π
2
)的最小正周期T=______．
答案
函数y=sin(x+
π
6
)•sin(x+
π
2
)=（sinxcos
π
6
+cosxsin
π
6
）cosx=


3
2
sinxcosx+
1
2
cos2x=


3
4
sin2x+
1
4
(1+cos2x)
=
1
2
sin（2x+
π
6
），
故函数的最小正周期为
2π
2
=π，
故答案为 π．
举一反三
已知函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)+2


3
sin2x-a(a∈R，a为常数)．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（III）若函数在区间[
π
4
，
π
2
]上的最小值为


3
，求实数a的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若tanα=3，则2sin2α+3sinα•cosα+5cos2α的值是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
设向量


a
=（cos2x，1），


b
=（1，


3
sin2x），x∈R，函数f（x）=


a
•


b
．
（I ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（II）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知向量


m
=（2sinx，2cosx），


n
=（


3
cosx，cosx），f（x）=


m
•


n
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
1
2
，把所得到的图象再向左平移
π
6
单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
8
]上的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知6sin2α-sinαcosα-cos2α=0，α∈(
π
2
，π)，求sin(2α+
π
6
)的值．
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