在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（　　）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直

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在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（　　）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直

题型：单选题难度：简单来源：不详
在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
答案
因为sin2A=sin2B+sin2C，由正弦定理可知，a2=b2+c2，三角形是直角三角形．
又sinA=2sinBcosC，所以a=2b
a2+b2-c2
2ab
，解得b=c，三角形是等腰三角形，
所以三角形为等腰直角三角形．
故选D．
举一反三
在△ABC中，若
tanA
tanB
=
a2
b2
，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形B．等腰或直角三角形
C．不能确定D．等腰三角形
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC 中，
cosA
cosB
=
a
b
，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
4
]上的函数值的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知


a
=ksinθ•


e1
+（2-cosθ）•


e2
，


b
=


e1
+


e2
，且


a
∥


b
，


e1
与


e2
不共线，θ∈（0，π）．
（1）求k与θ的关系；
（2）求k=f（θ）的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)=4sinB•cos2(
π
4
-
B
2
)+cos2B．当f（B）-m＜2恒成立时，实数m的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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