求证：当α≠kπ时，sinα与tan符号相同。

题型：解答题难度：一般来源：0117 同步题

求证：当α≠kπ时，sinα与tan符号相同。

答案

证明：∵α≠kπ，∴tan有意义，
若sinα＞0，则2kπ＜α＜2kπ+π， kπ＜＜kπ+(k∈Z)，
此时终边在第一象限或三角限，∴tg＞0；
当sinα＜0，则(2k+1)π＜α＜(2k+2)π，∴kπ+＜＜(k+1)π(k∈Z)，
此时终边在第二或第四象限，∴tg＜0；
综合知：原命题成立。