在△ABC中,A,B,C是其三个内角,设f(B)=4sinB•cos2(π4-B2)+cos2B.当f(B)-m<2恒成立时,实数m的取值范围是______.
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在△ABC中,A,B,C是其三个内角,设f(B)=4sinB•cos2(π4-B2)+cos2B.当f(B)-m<2恒成立时,实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
在△ABC中,A,B,C是其三个内角,设
f(B)=4sinB•co
s
2
(
π
4
-
B
2
)+cos2B
.当f(B)-m<2恒成立时,实数m的取值范围是______.
答案
在△ABC中,∵
f(B)=4sinB•co
s
2
(
π
4
-
B
2
)+cos2B
=4sinB•
1+cos(
π
2
+B)
2
+cos2B
=2sinB+2sin
2
B+cos2B=2sinB+1.
当f(B)-m<2恒成立时,有2sinB<1+m 恒成立,∴1+m>2,m>1,故实数m的取值范围为(1,+∞),
故答案为 (1,+∞).
举一反三
设函数
f(x)=aco
s
2
ωx+
3
acosωxsinωx+b(0<ω<2,a≠0)
,
x=
π
6
是其函数图象的一条对称轴.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若f(x)的定义域为
[-
π
3
,
π
3
]
,值域为[-1,5],求a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=sin
x
2
sin(
π
2
+
x
2
)
(1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间;
(2)已知角α满足
α∈(0,
π
2
)
,
2f(2α)+4f(
π
2
-2α)=1
,求f(α)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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在锐角△ABC中,已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量
m
=(2sin(A+C),
3
)
,
n
=(cos2B,2co
s
2
B
2
-1)
,且向量
m
、
n
共线.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,求△ABC的面积V
△ABC
的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量
m
=(2sinB,-
3
),
n
=(cos2B,2cos
2
B
2
-1)且
m
∥
n
.
(Ⅰ)求锐角B的大小;
(Ⅱ)如果b=2,求△ABC的面积S
△ABC
的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
.(ω>0)
的最小正周期为4π.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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