△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,-3),n=(cos2B,2cos2B2-1)且m∥n.(Ⅰ)求锐角B的大小;(Ⅱ)如果b

△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,-3),n=(cos2B,2cos2B2-1)且m∥n.(Ⅰ)求锐角B的大小;(Ⅱ)如果b

题型:解答题难度:一般来源:不详
△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量


m
=(2sinB,-


3
),


n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)且


m


n

(Ⅰ)求锐角B的大小;
(Ⅱ)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.
答案
(Ⅰ)∵


m
=(2sinB,-


3
),


n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)且


m


n

∴2sinB(2cos2
B
2
-1)=-


3
cos2B,
∴2sinBcosB=-


3
cos2B,即sin2B=-


3
cos2B,
∴tan2B=-


3

又B为锐角,∴2B∈(0,π),
∴2B=
3

则B=
π
3
;…(6分)
(Ⅱ)∵B=
π
3
,b=2,
∴由余弦定理cosB=
a2+c2-b2
2ac
得:a2+c2-ac-4=0,
又a2+c2≥2ac,代入上式得:ac≤4(当且仅当a=c=2时等号成立),
∴S△ABC=
1
2
acsinB=


3
4
ac≤


3
(当且仅当a=c=2时等号成立),
则S△ABC的最大值为


3
.…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=(


3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
.(ω>0)
的最小正周期为4π.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=sinxcosx-
1
2
cos2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)函数图象的对称轴方程;
(Ⅲ)求f(x)的单调增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2


3
sin2ωx+


3
(ω>0)
,的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若f(α)=
2
3
,求cos(4α+
2
3
π)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
2cosθ


1-sin2θ
+


1-cos2θ
sinθ
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.