在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量m=(2sin(A+C)，3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且向量m、n共线．（1）

题型：解答题难度：一般来源：安徽模拟

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量

m

=(2sin(A+C)，

3

)，

n

=(cos2B，2cos2

B

2

-1)，且向量

m

、

n

共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积V_△ABC的最大值．

答案

（1）∵向量

m

、

n

共线，
∴2sin（A+C）（2cos2

B

2

-1）-

3

cos2B=0，又A+C=π-B，
∴2sinBcosB-

3

cos2B，即sin2B=

3

cos2B，
∴tan2B=

3

，
又锐角△ABC，得到B∈（0，

π

2

），
∴2B∈（0，π），
∴2B=

π

3

，故B=

π

6

；
（2）由（1）知：B=

π

6

，且b=1，
根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：a²+c²-

3

ac=1，
∴1+

3

ac=a²+c²≥2ac，即（2-

3

）ac≤1，ac≤

1

2- 3

=2+

3

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

4

ac≤

2+ 3

4

，当且仅当a=c=

6 + 2

2

时取等号，
∴△ABC的面积最大值为

2+ 3

4

．