已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[0,π4]上的函数值的取值范围.
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已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[0,π4]上的函数值的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:盐城一模
已知函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x+
1
2
(x∈R)
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间
[0,
π
4
]
上的函数值的取值范围.
答案
(1)因为
f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x
…(4分)
=
sin(2x-
π
6
)
…(6分)
故f(x)的最小正周期为π…(8分)
(2)当
x∈[0,
π
4
]
时,
2x-
π
6
∈[-
π
6
,
π
3
]
…(10分)
∴
sin(2x-
π
6
)∈[-
1
2
,
3
2
]
故所求的值域为
[-
1
2
,
3
2
]
…(14分)
举一反三
已知
a
=ksinθ•
e
1
+(2-cosθ)•
e
2
,
b
=
e
1
+
e
2
,且
a
∥
b
,
e
1
与
e
2
不共线,θ∈(0,π).
(1)求k与θ的关系;
(2)求k=f(θ)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,A,B,C是其三个内角,设
f(B)=4sinB•co
s
2
(
π
4
-
B
2
)+cos2B
.当f(B)-m<2恒成立时,实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=aco
s
2
ωx+
3
acosωxsinωx+b(0<ω<2,a≠0)
,
x=
π
6
是其函数图象的一条对称轴.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若f(x)的定义域为
[-
π
3
,
π
3
]
,值域为[-1,5],求a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=sin
x
2
sin(
π
2
+
x
2
)
(1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间;
(2)已知角α满足
α∈(0,
π
2
)
,
2f(2α)+4f(
π
2
-2α)=1
,求f(α)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
在锐角△ABC中,已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量
m
=(2sin(A+C),
3
)
,
n
=(cos2B,2co
s
2
B
2
-1)
,且向量
m
、
n
共线.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,求△ABC的面积V
△ABC
的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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