已知函数f（x）=2cos2 x+3sin 2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C所对边的长．若a=4，c=5，

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已知函数f（x）=2cos2 x+3sin 2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C所对边的长．若a=4，c=5，

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=2cos2 x+


3
sin 2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C所对边的长．若a=4，c=5，f（C）=2，求sin A及b．
答案
（1）f(x)=cos2x+


3
sin2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1，故T=
2π
2
=π；
（2）由f（C）=2得sin(2C+
π
6
)=
1
2
，∴C=
π
3
，由余弦定理得25=16+b2-8bcos
π
3
，解得b=2+


13

又由正弦定理得
4
sinA
=
5
sinC
，∴sinA=
2


3
5
．
举一反三
已知
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，则sin2θ=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
f（x）=3sin（ωx+
π
6
），ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以
π
2
为最小周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（
α
4
+
π
12
）=
9
5
，求sinα的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知向量
.
m
=（


3
sin
x
4
，1），
.
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
.
m
•
.
n
．
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+
1
2
c=b，求函数f（B）的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
己知tan（π+a）=-
1
3
．
（1）求
sin(π-2α)+cos2α
2cos2α+sin2α+2
．
（2）若α是钝角，α-β是锐角，且sin(α-β)=
3
5
，求sinβ的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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