已知A、B、C分别是△ABC的三个内角,且cosA•cos(A-B)=cosB.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)若tanA=2,求tanC的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知A、B、C分别是△ABC的三个内角,且cosA•cos(A-B)=cosB. (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)若tanA=2,求tanC的值. |
答案
(1)由已知,得cosA(cosAcosB+sinAsinB)=cosB, 即(1-cos2A)cosB=sinAcosAsinB, 亦即sin2AcosB=sinAcosAsinB. 因为sinA>0,所以sinAcosB=cosAsinB, 于是sin(A-B)=0. 又-π<A-B<π,从而A=B. 故△ABC是等腰三角形. (2)在△ABC中,有C=π-(A+B)=π-2A, 所以tanC=tan(π-2A)=-tan2A. 由tanA=2得tan2A==- 所以tanC的值为. |
举一反三
已知奇函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,且-π≤φ≤0)的定义域为R,其图象C关于直线x=对称,又f(x)在区间[0,]上是单调函数. (1)求函数f(x)的表达式; (2)将图象C向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象. ①化简,并求值:1+f(20°)+g(20°) | 1+f(20°)-g(20°) | +4f(10°); ②若关于x的方程f(x)=g(x)+m在区间[0,]上有唯一实根,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=6cos2x-sin2x (1)求f(x)的最大值及周期 (2)求f(x)的单调递增区间. |
化简:cos4x+sin4x+sin2xcos2x | sin6x+cos6x+2sin2xcos2x | 的值为( )A.1 | B.sinx+cosx | C.sinxcosx | D.1+sinxcosx |
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在锐角△ABC中,角A、B、C成等差数列,= (Ⅰ)证明:cosAcosC=[cos(A+C)+cos(A-C)]; (Ⅱ)试比较a+b与c的大小,并说明理由. |
已知函数f(x)=2cos(cos-sin),在△ABC中,AB=1,f(C)=+1,且△ABC的面积为. (1)求角C的值; (2)(理科)求sinA•sinB的值. (文科)求△ABC的周长. |
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