设△ABC的三内角A、B、C成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,则这个三角形的形状是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等
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设△ABC的三内角A、B、C成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,则这个三角形的形状是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设△ABC的三内角A、B、C成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,则这个三角形的形状是( )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
答案
∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列,
∴∠B=60°,∠A+∠C=120°①;
又sinA、sinB、sinC成等比数列,
∴sin
2
B=sinA•sinC=
3
4
,②
由①②得:sinA•sin(120°-A)
=sinA•(sin120°cosA-cos120°sinA)
=
3
4
sin2A+
1
2
•
1-cos2A
2
=
3
4
sin2A-
1
4
cos2A+
1
4
=
1
2
sin(2A-30°)+
1
4
=
3
4
,
∴sin(2A-30°)=1,又0°<∠A<120°
∴∠A=60°.
故选D.
举一反三
已知函数
f(t)=
1-t
1+t
,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,
17π
12
).
(Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式;
(Ⅱ)求函数g(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB•sinC-1.
(1)求A;
(2)若a=3,sin
B
2
=
1
3
,求b.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sinx+cos(x-
π
6
),x∈R.
(1)求f(x)的最大值;
(2)设△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,若B=2A,且b=2af(A-
π
6
),求角C的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
m
=(
3
sin2x+2,cosx),
n
=(1,2cosx),设函数f(x)=
m
•
n
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为
3
2
,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sin(
π
2
-x)cosx-sinx•cos(π+x).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.
题型:宜宾一模
难度:
|
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