已知函数f(t)=1-t1+t,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,17π12).(Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+
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已知函数f(t)=1-t1+t,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,17π12).(Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+
题型:解答题
难度:一般
来源:湖北
已知函数
f(t)=
1-t
1+t
,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,
17π
12
).
(Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式;
(Ⅱ)求函数g(x)的值域.
答案
(Ⅰ)
g(x)=cosx•
1-sinx
1+sinx
+sinx•
1-cosx
1+cosx
=
cosx•
(1-sinx)
2
cos
2
x
+sinx•
(1-cosx)
2
sin
2
x
∵
x∈(π,
17π
12
],∴|cosx|=-cosx,|sinx|=-sinx
,
∴
g(x)=cosx•
1-sinx
-cosx
+sinx•
1-cosx
-sinx
=sinx+cosx-2
=
2
sin(x+
π
4
)-2.
(Ⅱ)由
π<x≤
17π
12
,得
5π
4
<x+
π
4
≤
5π
3
.
∵sint在
(
5π
4
,
3π
2
]
上为减函数,在
(
3π
2
,
5π
3
]
上为增函数,
又
sin
5π
3
<sin
5π
4
,∴sin
3π
2
≤sin(x+
π
4
)<sin
5π
4
(当
x∈(π,
17π
2
]
),
即
-1≤sin(x+
π
4
)<-
2
2
,∴-
2
-2≤
2
sin(x+
π
4
)-2<-3
,
故g(x)的值域为
[-
2
-2,-3).
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB•sinC-1.
(1)求A;
(2)若a=3,sin
B
2
=
1
3
,求b.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sinx+cos(x-
π
6
),x∈R.
(1)求f(x)的最大值;
(2)设△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,若B=2A,且b=2af(A-
π
6
),求角C的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
m
=(
3
sin2x+2,cosx),
n
=(1,2cosx),设函数f(x)=
m
•
n
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为
3
2
,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sin(
π
2
-x)cosx-sinx•cos(π+x).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.
题型:宜宾一模
难度:
|
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已知函数f(x)=
3
sinxcosx-
cos
2
x-
1
2
,x∈R
.
(Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量
m
=(1,sinA)
与
n
=(2,sinB)
共线,求a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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