已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，且acosA=bcosB，则△ABC的形状是______．

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答案

∵acosA=bcosB，
∴根据正弦定理可知sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形
故答案为：等腰三角形或直角三角形．

举一反三

在△ABC中，已知 B=30°，b=50

，c=150，解三角形并判断三角形的形状．

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设

=(sinx，

)，

，

cosx)，且

∥

，则锐角x为______．

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已知函数f（x）=2cos²x+2

sinxcosx
①求函数f（x）的最小正周期；
②在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面积．

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（1）已知sinθ+cosθ=

，求sin2θ的值．
（2）化简cos40°(1+

tan10°)．

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求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最大值．

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