已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值.

题型：不详难度：来源：

已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值和最小值.

答案

（1）函数的最小正周期为；（2）时，函数取到最小值，时，函数取到最大值．

解析

试题分析：（1）求函数的最小正周期，求三角函数周期，首先将函数化成一个角的一个三角函数，即化成形式，因此对函数先化简，由，整理得，，由此可用二倍角公式整理得，再由两角和的正弦得，进而可有求得周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值，由得，，进而转化为正弦函数的最值，从而求出函数的最大值和最小值.
（1）           4分
 ，        6分
所以函数的最小正周期为.           7分
（2）由 ，得.
所以 ，                                   9分
所以 ，即 .     11分
当，即时，函数取到最小值；  12分
当，即时，函数取到最大值.     13分