设函数f(x)＝sin xcos x－cos(π＋x)cos x(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝f(x)的图象按b＝平移后得到函数y＝

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)＝sin xcos x－cos(π＋x)cos x(x∈R)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若函数y＝f(x)的图象按b＝平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在[0，]上的最大值．

答案

（1）π   （2）

解析

(1)f(x)＝sin 2x＋cos²x
＝sin 2x＋(1＋cos 2x)
＝sin 2x＋cos 2x＋
＝sin(2x＋)＋．
故f(x)的最小正周期为T＝＝π．
(2)依题意g(x)＝f(x－)＋
＝sin [2(x－)＋]＋＋
＝sin (2x－)＋．
当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，g(x)为增函数，所以g(x)在[0，]上的最大值为g()＝．