①存在α∈(0,)使sin α+cos α=;②存在区间(a,b)使y=cos x为减函数且sin x<0;③y=tan x在其定义域内为增函数;④y=c
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①存在α∈(0,)使sin α+cos α=;②存在区间(a,b)使y=cos x为减函数且sin x<0;③y=tan x在其定义域内为增函数;④y=c
题型:不详
难度:
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①存在α∈(0,
)使sin α+cos α=
;
②存在区间(a,b)使y=cos x为减函数且sin x<0;
③y=tan x在其定义域内为增函数;
④y=cos 2x+sin(
-x)既有最大、最小值,又是偶函数;
⑤y=|sin 2x+
|的最小正周期为π.
以上命题错误的为________(填序号).
答案
①②③
解析
①当α∈(0,
)时,sin α+cos α>1,故①错;②若y=cos x为减函数,则x∈[2kπ,π+2kπ],k∈Z,此时sin x>0,故②错;③当x分别取π,2π时,y都是0,故③错;④∵y=cos 2x+sin(
-x)=2cos
2
x+cos x-1,∴该函数既有最大、最小值,又是偶函数,故④对;⑤画出图象可得y=|sin 2x+
|的最小正周期为π,故⑤对.
举一反三
已知向量m=(sin x,1),n=
,函数f(x)=(m+n)·m.
(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2
,c=4,且f(A)是函数f(x)在
上的最大值,求△ABC的面积S.
题型:不详
难度:
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若函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的最小正周期为π,则它的图象的一个对称中心为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sin α·cos α=________.
题型:填空题
难度:简单
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函数y=x+2cos x-
在区间[0,
]上的最大值是________.
题型:填空题
难度:简单
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已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
),y=f(x)的部分图象如图所示,则f(
)=______.
题型:不详
难度:
|
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