已知函数,.（1）求的最小正周期及值域；（2）求单调递增区间.

题型：不详难度：来源：

已知函数,.
（1）求的最小正周期及值域；
（2）求单调递增区间.

答案

（1），值域为（2）

解析

试题分析：先将函数解析式展开，再用二倍角公式降幂统一角，最后用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为的形式，（1）根据周期公式求其周期，再根据正弦的值域求此函数的值域。（2）将整体角代入正弦的单调增区间解得的范围即为所求。
解：（1）因为
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 ，                                  4分
所以 .                                           6分
因为，
所以.                                     7分
所以.
所以的值域为.                                  8分
（2）因为 ，                         10分
所以  .                            11分
所以.                                  12分
所以函数的单调递增区间为.     13分