(1)f(x)=sin2·4sinx+(cosx+sinx)·(cosx-sinx)=4sinx·+cos2x =2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1,所以所求解析式为f(x)=2sinx+1. (2)∵f(ωx)=2sinωx+1,ω>0,由2kπ-≤ωx≤2kπ+, 得f(ωx)的增区间是,k∈Z. ∵f(ωx)在上是增函数,∴. ∴-≥-且≤,∴ω∈. (3)由|f(x)-m|<2,得-2<f(x)-m<2,即f(x)-2<m<f(x)+2. ∵AB,∴当≤x≤时, 不等式f(x)-2<m<f(x)+2恒成立.∴f(x)max-2<m<f(x)min+2, ∵f(x)max=f=3,f(x)min=f=2,∴m∈(1,4). |