已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求函数f
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已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求函数f
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
a
=(cosx+sinx,sinx),
b
=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=
a·b
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈
时,求函数f(x)的最大值和最小值.
答案
(1)T=π(2)最小值-1,最大值
解析
(1)f(x)=
a·b
=(cosx+sinx)·(cosx-sinx)+sinx·2cosx=cos
2
x-sin
2
x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x=
=
sin
.
∴f(x)的最小正周期T=π.
(2)∵0≤x≤
,∴
≤2x+
≤
,
∴当2x+
=
,即x=
时,f(x)有最大值
;当2x+
=
,即x=
时,f(x)有最小值-1.
举一反三
已知函数f(x)=sin
cos
+cos
2
-
(1)若f(α)=
,α∈(0,π),求α的值;
(2)求函数f(x)在
上最大值和最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
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将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin
的图象,则φ=________.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin
,x∈R,A>0,0<φ<
,y=f(x)的部分图象如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).
(1)求f(x)的最小正周期及φ的值;
(2)若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=
,求A的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=sin
,其中x∈
,若f(x)的值域是
,则a的取值范围是________.
题型:填空题
难度:简单
|
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设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=
.
题型:填空题
难度:简单
|
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