已知函数f(x)＝cos＋2sin2x，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝cos＋2sin²x，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；
(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．

答案

（1）π，x＝＋，k∈Z（2）x＝时，f(x)_max＝2；x＝0时，f(x)_min＝

解析

(1)f(x)＝cos＋2sin²x＝cos 2x＋sin 2x＋1－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＋1＝sin＋1.
则f(x)的最小正周期为T＝＝π.
由2x－＝kπ＋，得对称轴方程为x＝＋，k∈Z.
(2)当x∈时，－≤2x－≤，
则当2x－＝，即x＝时，f(x)_max＝2；
当2x－＝－，即x＝0时，f(x)_min＝