已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是( )A.B.C.D.
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已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是( )A.B.C.D.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=sin(2x-
),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
因为函数满足f(x+a)=f(x-a),所以函数是周期函数,且周期为2a,又a∈(0,π),所以2a=
,所以a=
.
【方法技巧】周期函数的理解
(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.
(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期函数都有最小正周期.
举一反三
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)满足条件f(x+
)+f(x)=0,则ω的值为( )
A.2π
B.π
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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使奇函数f(x)=sin(2x+α)在[-
,0]上为减函数的α值为( )
A.
B.π
C.-
D.2π
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+
)在y轴右侧依次的前三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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给出如下五个结论:
①存在α∈(0,
),使sinα+cosα=
;
②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;
③y=tanx在其定义域内为增函数;
④y=cos2x+sin(
-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;
⑤y=sin|2x+
|的最小正周期为π.
其中正确结论的序号是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离Scm和时间ts的函数关系式为S=6sin(2πt+
),那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A.2πs
B.πs
C.0.5s
D.1s
题型:单选题
难度:简单
|
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