已知函数（其中）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）求方程的解集．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数（其中）的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间；
（3）求方程的解集．

答案

(1) ,(2),(3)或.

解析

试题分析：（1）由图求三角函数解析式，关键从图中找出有效信息.从最值可得振幅A，从平衡点(或零点)到最值可求周期，要注意是四分之一周期，代最值点可求初相，注意初相取值范围，（2）根据所求解析式求单调增区间，也可直接从图像写出增区间，如从最小到最大就为一个增区间，(3) 根据所求解析式求零点，也可直接从图像写出根，如就为一个根，为下一个根.
试题解析：（1）由图知，，                     1分
周期，         3分
  又，，
 ，
 ．         6分
（2）                       8分

∴函数的单调增区间为：       11分
（3）∵∴，                    13分
∴ ，∴方程的解集为．    15分
或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：或，也得分．结果不以集合形式表达扣1分．