已知向量，其中.设函数.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若的最小值是，求的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量，其中.设函数.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若的最小值是，求的值．

答案

（Ⅰ） ，（Ⅱ）

解析

(I)利用向量数量积的坐标表示，可求出.
(II) ∵ ,
然后可以令换元转化为二次函数最值来解决.
∵ 
∵， ∴
设
则
时，当且仅当，这与已知矛盾．
时，当且仅当.
由已知得，解得
时，当且仅当.
由已知得，解得，这与相矛盾．
综上所述，为所求．