(本小题满分12分)已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a,当x∈[-,]时,f(x)的最小值为-3,求α的值.

(本小题满分12分)已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a,当x∈[-,]时,f(x)的最小值为-3,求α的值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a,当x∈[-,]时,f(x)的最小值为-3,求α的值.
答案
a=-4.
解析
本试题主要是考查了三角函数中两角和差的三角公式的运用,以及二倍角公式的综合运用。三角函数的性质的综合试题。首先化为单一函数,然后分析定义域和单调性,进而确定最值。
解:∵f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a
=3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+1+a.
∵x∈[-,],∴-≤2x+.
∴f(x)在[-,]上的最小值为2(-)+1+a=1-+a.
由题意,知1-+a=-3,∴a=-4.
举一反三
(本小题满分12分)已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.
(1)求它的振幅、周期和初相;
(2)用五点法作出它的简图;
(3)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分) 若函数的图象与直线相切,相邻切点之
间的距离为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若点图象的对称中心,且,求点的坐标。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数的最大值为3,的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则____________.
题型:不详难度:| 查看答案
函数在区间上的值域为_______________.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题12分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期、最小值、最大值;
(2)画出函数区间内的图象.
题型:不详难度:| 查看答案
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