(本题满分10分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)

(本题满分10分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)

题型:不详难度:来源:
(本题满分10分)
函数f(x)=Asin(ωxφ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示.

(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调减区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合;
(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?
答案
(1)
(2)函数f(x)的单调减区间为 (k∈Z).
函数f(x)的最大值为1,取到最大值时x的集合为{x|xkπ+k∈Z}.
(3)至少须左移个单位才能使所对应函数为偶函数
解析
本试题主要考查了三角函数的解析式和其图像与性质和三角函数函数图像的变换的综合运用。
(1)因为由图像可知周期,得到w,然后利用振幅得到A,代入一个特殊点得到初相的值,得到解析式。
(2)利用三角函数的图像与性质,求解三角函数的值域,并求解取得最值时自变量的取值集合
(3)根据图像的平移变换和周期变化和振幅变换可知至少要左移个单位,才能符合题意。
解:(1)从图知,函数的最大值为1,

 函数的周期为,而,则
时,,而,则
∴函数的表达式为……4分
(2)由2kπ+≤2kπ+得,
kπ+xkπ+ (k∈Z),
∴函数f(x)的单调减区间为 (k∈Z).
函数f(x)的最大值为1,取到最大值时x的集合为{x|xkπ+k∈Z}.……7分
(3)解法一:f(x)=sin
=cos=cos
=cos
故至少须左移个单位才能使所对应函数为偶函数.……10分
解法二:f(x)=sin的图象的对称轴方程为kπ+
x,当k=0时,xk=-1时,x
故至少左移个单位.……10分
举一反三
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的的最大值和最小值;
(3)若,求的值.
题型:不详难度:| 查看答案
中,的对边分别为成等差数列.
(1)求B的值;
(2)求的范围.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=sin2x+2cosx在区间[]上的最大值为1,则的值是(   )
A.0B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
对于函数,有如下三个命题:
的最大值为
在区间上是增函数;
③将的图象向右平移个单位可得的图象.
其中真命题的序号是___________.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数
(I)若,求sin2x的值;
(II)求函数的最大值与单调递增区间.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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