（12分）已知函数f(X)＝sin2X＋acos2X   (aR) 且是函数Y＝f(X)的零点（1）求a的值，并求函数f(X)的最小正周期（2）若X〔0，〕，求

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（12分）已知函数f(X)＝sin2X＋acos²X   (aR) 且是函数Y＝f(X)的零点
（1）求a的值，并求函数f(X)的最小正周期
（2）若X〔0，〕，求函数f(X)的值域

答案

解：（1）由是函数Y＝f(X)的零点得f（）＝0 即sin＋acos²＝0  得a＝-2
∴f(X)＝sin2X－2cos²X＝sin2X－cos2X－1＝sin(2X－)－1  ∴T＝
(2) ∵X〔0,〕 ∴2X－〔-,〕则sin(2X－)〔-,1〕
∴-2≤sin(2X－)－1≤－1  ∴值域为〔-2，－1〕
 

解析

略