已知函数f(x)=cos(2ωx-π6)-cos(2ωx+π6)+1-2sin2ωx,(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.(I)求ω的值;(II)求函数f(x)

已知函数f(x)=cos(2ωx-π6)-cos(2ωx+π6)+1-2sin2ωx,(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.(I)求ω的值;(II)求函数f(x)

题型:顺义区一模难度:来源:
已知函数f(x)=cos(2ωx-
π
6
)-cos(2ωx+
π
6
)+1-2sin2ωx,(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.
(I)求ω的值;
(II)求函数f(x)在区间[-
π
4
π
3
]上的最大值和最小值.
答案
(I)f(x)=cos2ωx•cos
π
6
+sin2ωx•sin
π
6
-cos2ωx•cos
π
6
+sin2ωx•sin
π
6
+cos2ωx

=sin2ωx+cos2ω x=


2
sin(2ωx+
π
4
)
.…(5分)
因为f(x)是最小正周期为π,所以
,因此ω=1.…(7分)
(II)由(I)可知,f(x)=


2
sin(2x+
π
4
)

因为-
π
4
≤x≤
π
3
,所以-
π
4
≤2x+
π
4
11π
12
.…(9分)
于是当2x+
π
4
=
π
2
,即x=
π
8
时,f(x)取得最大值


2
;…(11分)
2x+
π
4
=-
π
4
,即x=-
π
4
时,f(x)取得最小值-1.…(13分)
举一反三
已知函数f(x)=
(


3
cosx-sinx)sin2x
2cosx
+
1
2

(I)求f(
π
3
)
的值;
(II)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.
题型:顺义区二模难度:| 查看答案
函数f(x)=sin2x-


3
cos2x的图象(  )
A.关于直线x=
π
3
对称
B.关于直线x=
π
6
对称
C.关于点(
π
3
,0)对称
D.关于点(
π
6
,0)对称
题型:宁德模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=
3
对称,则实数a的值为(  )
A.-


3
B.-


3
3
C.


2
D.


2
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=-cos2
ω
2
x+


3
2
sinωx
的图象上两相邻对称轴间的距离为
π
2
(ω>0)

(Ⅰ)求f(x)的单调减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=
1
2
,c=3
,△ABC的面积是3


3
,求a的值.
题型:临沂三模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=


3
2
sinx-
1
2
cosx,(x∈R),求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x 的集合.
题型:山东模拟难度:| 查看答案
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