函数f(x)=sin2x-3cos2x的图象( )A.关于直线x=π3对称B.关于直线x=π6对称C.关于点(π3,0)对称D.关于点(π6,0)对称
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函数f(x)=sin2x-3cos2x的图象( )A.关于直线x=π3对称B.关于直线x=π6对称C.关于点(π3,0)对称D.关于点(π6,0)对称
题型:宁德模拟
难度:
来源:
函数f(x)=sin2x-
3
cos2x的图象( )
A.关于直线x=
π
3
对称
B.关于直线x=
π
6
对称
C.关于点(
π
3
,0)对称
D.关于点(
π
6
,0)对称
答案
由于函数f(x)=sin2x-
3
cos2x=2(
1
2
sin2x-
3
2
cos2x)=2sin(2x-
π
3
),
令 2x-
π
3
=kπ+
π
2
,k∈z,可得对称轴方程为 x=
kπ
2
+
5π
12
,k∈z.
令 2x-
π
3
=kπ,k∈z,可得x=
kπ
2
+
π
6
,k∈z,故函数的图象的对称中心为(
kπ
2
+
π
6
,0),k∈z.
故函数的图象关于点(
π
6
,0)对称,
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=
5π
3
对称,则实数a的值为( )
A.
-
3
B.
-
3
3
C.
2
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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已知
f(x)=-co
s
2
ω
2
x+
3
2
sinωx
的图象上两相邻对称轴间的距离为
π
2
(ω>0)
.
(Ⅰ)求f(x)的单调减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若
f(A)=
1
2
,c=3
,△ABC的面积是
3
3
,求a的值.
题型:临沂三模
难度:
|
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已知函数f(x)=
3
2
sinx-
1
2
cosx,(x∈R),求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x 的集合.
题型:山东模拟
难度:
|
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函数f(x)=xsinx,若α、β
∈[-
π
2
,
π
2
]
,且f(α)>f(β),则以下结论正确的是( )
A.α>β
B.α<β
C.|α|<|β|
D.|α|>|β|
题型:福建模拟
难度:
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已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),x∈R.
(1)请指出函数f(x)的奇偶性,并给予证明;
(2)当
x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的取值范围.
题型:闸北区一模
难度:
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