函数f（x）=xsinx，若α、β∈[-π2，π2]，且f（α）＞f（β），则以下结论正确的是（　　）A．α＞βB．α＜βC．|α|＜|β|D．|α|＞|β|

题型：福建模拟难度：来源：

函数f（x）=xsinx，若α、β∈[-

π

2

，

π

2

]，且f（α）＞f（β），则以下结论正确的是（　　）

A．α＞β

B．α＜β

C．|α|＜|β|

D．|α|＞|β|

答案

∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=f（x），
∴f（|x|）=f（x），
不妨令0≤x≤

π

2

，则f′（x）=sinx+xcosx＞0，
∴f（x）=xsinx在[0，

π

2

]上单调递增；
∵f（α）＞f（β），f（|α|）=f（α），f（β）=f（|β|），
∴f（|α|）＞f（|β|），由f（x）=xsinx在[0，

π

2

]上单调递增得：
|α|＞|β|．
故选D．