已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=5π3对称，则实数a的值为（　　）A．-3B．-33C．2D．22

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已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=5π3对称，则实数a的值为（　　）A．-3B．-33C．2D．22

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=
5π
3
对称，则实数a的值为（　　）
A．-


3
B．-


3
3
C．


2
D．


2
2
答案
y=sinx+acosx=


1+a2
sin（x+φ），在对称轴处取得最大值或最小值，
∴sin
5π
3
+acos
5π
3
=±


1+a2
，
即 -


3
2
+
1
2
a=±


1+a2
，解得a=-


3
3
；
故选B．
举一反三
已知f(x)=-cos2
ω
2
x+


3
2
sinωx的图象上两相邻对称轴间的距离为
π
2
(ω＞0)．
（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=
1
2
，c=3，△ABC的面积是3


3
，求a的值．
题型：临沂三模难度：| 查看答案
已知函数f（x）=


3
2
sinx-
1
2
cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值时x 的集合．
题型：山东模拟难度：| 查看答案
函数f（x）=xsinx，若α、β∈[-
π
2
，
π
2
]，且f（α）＞f（β），则以下结论正确的是（　　）
A．α＞βB．α＜βC．|α|＜|β|D．|α|＞|β|
题型：福建模拟难度：| 查看答案
已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）请指出函数f（x）的奇偶性，并给予证明；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的取值范围．
题型：闸北区一模难度：| 查看答案
下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=
π
12
对称的是（　　）
A．y=sin(
x
2
+
π
3
)		B．y=sin(
x
2
-
π
3
)		C．y=sin(2x+
π
3
)		D．y=sin(2x-
π
3
)
题型：丰台区二模难度：| 查看答案
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