设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x=π5，则曲线y=f(π10-x)的一个对称点为（　　）A．(π5，0)B．(2π5，0)C．(3π5，0

题型：上饶二模难度：来源：

设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x=

π

5

，则曲线y=f(

π

10

-x)的一个对称点为（　　）

A．( π 5 ，0)

B．( 2π 5 ，0)

C．( 3π 5 ，0)

D．( 4π 5 ，0)

答案

曲线f（x）=acosx+bsinx=

a2+b2

sin（x+θ），tanθ=

a

b

，
所以函数的周期为：2π．因为曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x=

π

5

，
所以函数的一个对称点为：（

π

5

-

π

2

，0），即（-

3π

10

，0）．
函数y=f（-x）的一个对称中心为（

3π

10

，0），
y=f(

π

10

-x)的图象可以由函数y=f（-x）的图象向右平移

π

10

单位得到的，
所以曲线y=f(

π

10

-x)的一个对称点为（

3π

10

+

π

10

，0），即(

2π

5

，0)．
故选B．