若函数f(x)=asinx-bcosx(a,b∈R,且ab≠0)对任意的实数x都有f(π4+x)=f(π4-x)成立,则直线ax+by=0的倾斜角为( )A.
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若函数f(x)=asinx-bcosx(a,b∈R,且ab≠0)对任意的实数x都有f(π4+x)=f(π4-x)成立,则直线ax+by=0的倾斜角为( )A.
题型:不详
难度:
来源:
若函数f(x)=asinx-bcosx(a,b∈R,且ab≠0)对任意的实数x都有
f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)
成立,则直线ax+by=0的倾斜角为( )
A.
π
4
B.
3π
4
C.arctan2
D.arctan(-2)
答案
若函数f(x)=asinx-bcosx=对任意的实数x都有
f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)
成立,
则函数的图象关于x=
π
4
对称,
即当x=
π
4
时,f(
π
4
)=asin
π
4
-bcos
π
4
=|
2
2
(a-b)
|=
a
2
+
b
2
即a+b=0
则直线ax+by=0的斜率为1
则直线ax+by=0的倾斜角为
π
4
故选A
举一反三
把函数y=sin(ωx+φ)(其中φ为锐角)的图象向右平移
π
8
个单位或向左平移
3π
8
个单位都可使对应的新函数成为奇函数,则原函数的一条对称轴方程是( )
A.
x=
π
2
B.
π
4
C.
x=-
π
8
D.
5π
8
题型:沅江市模拟
难度:
|
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函数y=2cos
2
x的值域是______.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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已知:函数f(x)=sin
2
x+
3
cosxcos(
π
2
-x).
(Ⅰ)求函数f(x)的对称轴方程;
(Ⅱ)当x∈[0,
7π
12
]时,求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:门头沟区一模
难度:
|
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已知函数f(x)=cos(2ωx-
π
6
)-cos(2ωx+
π
6
)+1-2sin
2
ωx,(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.
(I)求ω的值;
(II)求函数f(x)在区间[-
π
4
,
π
3
]上的最大值和最小值.
题型:顺义区一模
难度:
|
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已知函数
f(x)=
(
3
cosx-sinx)sin2x
2cosx
+
1
2
.
(I)求
f(
π
3
)
的值;
(II)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.
题型:顺义区二模
难度:
|
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