已知不等式sin2x+sinx+1<a 有解则a的范围为______.

已知不等式sin2x+sinx+1<a 有解则a的范围为______.

题型:不详难度:来源:
已知不等式sin2x+sinx+1<a 有解则a的范围为______.
答案
不等式sin2x+sinx+1<a 有解,即 (sinx+
1
2
)
2
<a-
3
4
 有解.
由于当sinx=-
1
2
时,(sinx+
1
2
)
2
有最小值等于0; 当sinx=1时,(sinx+
1
2
)
2
有最大值等于
9
4

∴0≤(sinx+
1
2
)
2
9
4

要使 (sinx+
1
2
)
2
<a-
3
4
 有解,a-
3
4
 应大于(sinx+
1
2
)
2
的最小值,
故 a-
3
4
>0,解得 a>
3
4

故答案为:a>
3
4
举一反三
-
π
2
≤x≤
π
2
时函数f(x)=sinx+


3
cosx
的最大值为M,最小值为N,则M-N=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,A、B、C为其内角,且tanA与tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根.
(I)求tan(A+B)的值;
(II)求函数f(x)=sin(x+
C
2
)-2cos2(
x
2
+
C
4
)+2
在x∈[0,π]时的最大值及取得最大值时x的取值.
题型:成都模拟难度:| 查看答案
设曲线f(x)=acosx+bsinx的一条对称轴为x=
π
5
,则曲线y=f(
π
10
-x)
的一个对称点为(  )
A.(
π
5
,0)
B.(
5
,0)
C.(
5
,0)
D.(
5
,0)
题型:上饶二模难度:| 查看答案
若函数f(x)=asinx-bcosx(a,b∈R,且ab≠0)对任意的实数x都有f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)
成立,则直线ax+by=0的倾斜角为(  )
A.
π
4
B.
4
C.arctan2D.arctan(-2)
题型:不详难度:| 查看答案
把函数y=sin(ωx+φ)(其中φ为锐角)的图象向右平移
π
8
个单位或向左平移
8
个单位都可使对应的新函数成为奇函数,则原函数的一条对称轴方程是(  )
A.x=
π
2
B.
π
4
C.x=-
π
8
D.
8
题型:沅江市模拟难度:| 查看答案
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