当-π2≤x≤π2时函数f(x)=sinx+3cosx的最大值为M,最小值为N,则M-N=______.
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当-π2≤x≤π2时函数f(x)=sinx+3cosx的最大值为M,最小值为N,则M-N=______.
题型:不详
难度:
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当
-
π
2
≤x≤
π
2
时函数
f(x)=sinx+
3
cosx
的最大值为M,最小值为N,则M-N=______.
答案
f(x)=sinx+
3
cosx
=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)
=2sin(x+
π
3
),
∵
-
π
2
≤x≤
π
2
,∴-
π
6
≤x+
π
3
≤
5π
6
,
∴-
3
2
≤sin(x+
π
3
)≤1,
则-
3
≤f(x)≤2,即最大值M=2,最小值N=-
3
,
则M-N=2+
3
.
故答案为:2+
3
举一反三
在△ABC中,A、B、C为其内角,且tanA与tanB是方程6x
2
-5x+1=0的两个根.
(I)求tan(A+B)的值;
(II)求函数
f(x)=sin(x+
C
2
)-2co
s
2
(
x
2
+
C
4
)+2
在x∈[0,π]时的最大值及取得最大值时x的取值.
题型:成都模拟
难度:
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设曲线f(x)=acosx+bsinx的一条对称轴为
x=
π
5
,则曲线
y=f(
π
10
-x)
的一个对称点为( )
A.
(
π
5
,0)
B.
(
2π
5
,0)
C.
(
3π
5
,0)
D.
(
4π
5
,0)
题型:上饶二模
难度:
|
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若函数f(x)=asinx-bcosx(a,b∈R,且ab≠0)对任意的实数x都有
f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)
成立,则直线ax+by=0的倾斜角为( )
A.
π
4
B.
3π
4
C.arctan2
D.arctan(-2)
题型:不详
难度:
|
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把函数y=sin(ωx+φ)(其中φ为锐角)的图象向右平移
π
8
个单位或向左平移
3π
8
个单位都可使对应的新函数成为奇函数,则原函数的一条对称轴方程是( )
A.
x=
π
2
B.
π
4
C.
x=-
π
8
D.
5π
8
题型:沅江市模拟
难度:
|
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函数y=2cos
2
x的值域是______.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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