函数y=sinx(-π4≤x≤3π4)的值域是 ______．

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函数y=sinx(-π4≤x≤3π4)的值域是 ______．

题型：南京三模难度：来源：
函数y=sinx(-
π
4
≤x≤
3π
4
)的值域是 ______．
答案
由正弦函数的单调区间知，
函数y=sinx(-
π
4
≤x≤
3π
4
) 在[-
π
4
，
π
2
]上是增函数，在[
π
2
，
3π
4
]上是减函数，
故x=
π
2
时，y 有最大值是1，x=-
π
4
时，y=-


2
2
，x=
3π
4
 时，y=


2
2
，
故函数的值域是[-


2
2
，1]，
故答案为[-


2
2
，1]．
举一反三
已知函数f(x)=
1+sinx+cosx+sin2x
1+sinx+cosx
．
（1）求函数f（x）的定义域；          
（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调减区间．
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
已知函数f(x)=cosx+kcos(x-
π
3
)(k∈R)是奇函数．
（1）求k的值；
（2）求y=f（x）的单调增区间．
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
已知不等式sin2x+sinx+1＜a 有解则a的范围为______．
题型：不详难度：| 查看答案
当-
π
2
≤x≤
π
2
时函数f(x)=sinx+


3
cosx的最大值为M，最小值为N，则M-N=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，A、B、C为其内角，且tanA与tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根．
（I）求tan（A+B）的值；
（II）求函数f(x)=sin(x+
C
2
)-2cos2(
x
2
+
C
4
)+2在x∈[0，π]时的最大值及取得最大值时x的取值．
题型：成都模拟难度：| 查看答案
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