已知函数f(x)=1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx．（1）求函数f（x）的定义域；          （2）求函数f（x）在[0，2π]

题型：武汉模拟难度：来源：

已知函数f(x)=

1+sinx+cosx+sin2x

1+sinx+cosx

．
（1）求函数f（x）的定义域；          
（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调减区间．

答案

（1）f(x)=

1+sinx+cosx+sin2x

1+sinx+cosx

，∴1+sinx+cosx≠0，

2

sin(x+

π

4

)≠-1，
即sin(x+

π

4

)≠-

2

2

，∴x≠2kπ-

π

2

，且x≠2kπ-π，（k∈Z）．∴函数的定义域为：{x|x≠2kπ-

π

2

，且x≠2kπ-π，k∈Z．}
（2）由f(x)=

1+sinx+cosx+sin2x

1+sinx+cosx

=

(sinx+cosx)2+(sinx+cosx)

1+sinx+cosx

=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，
而0≤x≤2π，
则有

π

4

≤x+

π

4

≤

9π

4

，由

π

4

≤x+

π

4

≤

3π

2

，且x+

π

4

≠

5π

4

可得

π

4

≤x＜π，π＜x≤

5π

4

．
故f（x）的减区间是：[

π

4

，π)，(π，

5π

4

]．