若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,且|φ|<π2),在区间[π6,2π3]上是单调减函数,且函数值从1减少到-1,则f(π4)=______.
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若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,且|φ|<π2),在区间[π6,2π3]上是单调减函数,且函数值从1减少到-1,则f(π4)=______.
题型:江苏三模
难度:
来源:
若函数
f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,且|φ|<
π
2
)
,在区间
[
π
6
,
2π
3
]
上是单调减函数,且函数值从1减少到-1,则
f(
π
4
)
=______.
答案
由题意可得,函数的周期为 2×(
2π
3
-
π
6
)=π,即
2π
ω
=π,∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ).
再由sin(2•
π
6
+φ)=1,
|φ|<
π
2
可得 φ=
π
6
,
∴f(x)=sin(2x+
π
6
),
∴
f(
π
4
)
=sin(
π
2
+
π
6
)=cos
π
6
=
3
2
,
故答案为
3
2
.
举一反三
已知x∈(0,π],关于x的方程
2sin(x+
π
3
)=a
有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为( )
A.
[-
3
,2]
B.
[
3
,2]
C.
(
3
,2]
D.
(
3
,2)
题型:沈阳二模
难度:
|
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若函数y=sinx+f(x)在[-
π
4
,
3π
4
]内单调递增,则f(x)可以是( )
A.1
B.cosx
C.sinx
D.-cosx
题型:不详
难度:
|
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若函数y=2cosωx在区间[0,
2π
3
]上递减,且有最小值1,则ω的值可以是( )
A.2
B.
1
2
C.3
D.
1
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=sin
2
ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)+2co
s
2
ωx(ω>0,x∈R)
,在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若将函数f(x)的图象向右平移
π
6
个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及单调递减区间.
题型:不详
难度:
|
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若f(x)=2sinωx(0<w<1),在区间
[0,
π
3
]
的最大值为
2
,则ω=( )
A.
1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.
3
8
题型:不详
难度:
|
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