巳知函数f（x）=2sinxcos（32π+x）+3cosxsin(π+x)+sin(π2+x) cosx（1）求f（x）的值域；（2）求f（x）的单调递增区间

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巳知函数f（x）=2sinxcos（32π+x）+3cosxsin(π+x)+sin(π2+x) cosx（1）求f（x）的值域；（2）求f（x）的单调递增区间

题型：衡阳模拟难度：来源：
巳知函数f（x）=2sinxcos（
3
2
π+x）+


3
cosxsin(π+x)+sin(
π
2
+x) cosx
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的单调递增区间．
答案
f（x）=2sin2x-


3
sinx•cosx+cos2x
=sin2x-


3
sinxcosx+1
=
1-cos2x-


3
sin2x
2
+1
=
3
2
-sin(2x+
π
6
)
（1）∵sin(2x+
π
6
)∈[-1，1]
∴f(x)∈[
1
2， 
，
5
2
]
（2）由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤ 
3π
2
+2kπ
可得，
π
6
+kπ≤x ≤
2π
3
+kπ
即函数在[
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ]   k∈Z单调递减
举一反三
已知向量a=(sinA，cosA)，b=(


3
-1)，a•b=1，且A为锐角．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+4cosA•sinx，x∈[
π
6
，
7π
6
]的值域．
题型：遂宁二模难度：| 查看答案
函数f(x)=cos(x-
π
4
)的一条对称轴是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c，两向量


n
=(tanB，-


3
)，


m
=(a2+c2-b2，ac)满足


m
⊥


n
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函数y=2sin2A+cos
C-3A
2
的最大值以及此时角A的大小．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=（


3
，cosx），


b
=（cos2x，sinx），函数f（x）=


a
•


b
-


3
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
4
]，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=sin(2x+
3π
2
 )(x∈R)，给出下面四个命题：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数f（x）是偶函数；
③函数f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称；
④函数f（x）在区间[0，
π
2
]上是增函数，
其中正确命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：广州模拟难度：| 查看答案
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