已知函数f(x)=sin(2x+3π2 )(x∈R)，给出下面四个命题：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数f（x）是偶函数；③函数f（x）的图象关于直线x=

题型：广州模拟难度：来源：

已知函数f(x)=sin(2x+

3π

2

 )(x∈R)，给出下面四个命题：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数f（x）是偶函数；
③函数f（x）的图象关于直线x=

π

4

对称；
④函数f（x）在区间[0，

π

2

]上是增函数，
其中正确命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵f（x）=sin（2x+

3π

2

）=-cos2x，
∴函数f（x）的最小正周期为π，①正确；
函数f（x）是偶函数②正确；
∵f（0）=-1，f（

π

2

）=1，
∴f（0）≠f（

π

2

），
∴③函数f（x）的图象关于直线x=

π

4

对称是错误的；
∵0≤x≤

π

2

，故0≤2x≤π，而y=cosx在[0，π]单调递减，
∴f（x）=-cos2x在区间[0，

π

2

]上是增函数，即④正确．
综上所述，①②④正确．
故选C．