已知函数f(x)=cos2(x+π12)+12sin2x.(1)求f(x)的最值;(2)求f(x)的单调增区间.
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已知函数f(x)=cos2(x+π12)+12sin2x.(1)求f(x)的最值;(2)求f(x)的单调增区间.
题型:广东模拟
难度:
来源:
已知函数
f(x)=co
s
2
(x+
π
12
)+
1
2
sin2x
.
(1)求f(x)的最值;
(2)求f(x)的单调增区间.
答案
(1)
f(x)=
1
2
[1+cos(2x+
π
6
)]+
1
2
sin2x
(2分)
=
1
2
[1+(cos2xcos
π
6
-sin2xsin
π
6
)+sin2x]
=
1
2
(1+
3
2
cos2x+
1
2
sin2x)
(2分)
=
1
2
sin(2x+
π
3
)+
1
2
.(2分)
f(x)的最大值为1、最小值为0;(2分)
(2)f(x)单调增,故
2x+
π
3
∈[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
]
,(2分)
即
x∈[kπ-
5π
12
,kπ+
π
12
](k∈Z)
,
从而f(x)的单调增区间为
[kπ-
5π
12
,kπ+
π
12
](k∈Z)
.(2分)
举一反三
已知函数f(x)=1+sinxcosx,
g(x)=co
s
2
(x+
π
12
)
.
(I)设x=x
0
是函数y=f(x)的图象上一条对称轴,求
g(
x
0
)
的值;
(II)求使函数
h(x)=f(
ωx
2
)+g(
ωx
2
)(ω>0)
在区间
[-
2π
3
,
π
3
]
上是增函数的ω的最大值.
题型:不详
难度:
|
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方程
x=t+
π
6
y=sint
(t是参数,t∈R)表示的曲线的对称轴的方程是( )
A.x=2kπ+
π
3
(k∈Z)
B.x=kπ+
2π
3
(k∈Z)
C.x=2kπ-
π
6
(k∈Z)
D.x=kπ+
π
6
(k∈Z)
题型:东城区二模
难度:
|
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设函数
f(x)=cosx-cos(x-
π
3
),x∈R
.
(1)求f(x)的最大值,并求取得最大值时x的取值集合;
(2)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若f(B)=0,b=1,c=
3
,求a的值.
题型:蓝山县模拟
难度:
|
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设函数
f(x)=2sinωx,x∈[-
π
4
,
π
3
]
,其中ω是非零常数.
(1)若f(x)是增函数,则ϖ的取值范围是______;
(2)若ω<0且f(x)的最大值为2,则ϖ的最大值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知
2sin(5x-15°)-
3
=0
,则符合条件的锐角x的集合为______.
题型:不详
难度:
|
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