已知向量a=(sinA,cosA),b=(3-1),a•b=1,且A为锐角.(I)求角A的大小;(Ⅱ)求函数f(x)=cos2x+4cosA•sinx,x∈[π
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已知向量a=(sinA,cosA),b=(3-1),a•b=1,且A为锐角.(I)求角A的大小;(Ⅱ)求函数f(x)=cos2x+4cosA•sinx,x∈[π
题型:遂宁二模
难度:
来源:
已知向量
a=(sinA,cosA),b=(
3
-1),a•b=1
,且A为锐角.
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)求函数
f(x)=cos2x+4cosA•sinx,x∈[
π
6
,
7π
6
]
的值域.
答案
(I)由题得:
a
•
b
=
3
sinA-cosA=1⇒2sin(A-
π
6
)=1⇒sin(A-
π
6
)=
1
2
.
由A为锐角得:A-
π
6
=
π
6
,所以A=
π
3
.
(Ⅱ)由(I)得:cosA=
1
2
.
所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin
2
x+2sinx=-2(sinx-
1
2
)
2
+
3
2
.
因为x∈[
π
6
,
7π
6
],所以sinx∈[-
1
2
,1].
因此当sinx=
1
2
时,f(x)有最大值
3
2
;
当sinx=-
1
2
时,f(x)有最小值-
1
2
.
所以:函数f(x)的值域为:[-
1
2
,
3
2
].
举一反三
函数
f(x)=cos(x-
π
4
)
的一条对称轴是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c,两向量
n
=(tanB,-
3
)
,
m
=(
a
2
+
c
2
-
b
2
,ac)
满足
m
⊥
n
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求函数
y=2si
n
2
A+cos
C-3A
2
的最大值以及此时角A的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
a
=(
3
,cosx),
b
=(cos
2
x,sinx),函数f(x)=
a
•
b
-
3
2
.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若
x∈[0,
π
4
]
,求函数f(x)的取值范围;
(Ⅲ)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数?
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=sin(2x+
3π
2
)(x∈R)
,给出下面四个命题:
①函数f(x)的最小正周期为π;
②函数f(x)是偶函数;
③函数f(x)的图象关于直线
x=
π
4
对称;
④函数f(x)在区间
[0,
π
2
]
上是增函数,
其中正确命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:广州模拟
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=co
s
2
(x+
π
12
)+
1
2
sin2x
.
(1)求f(x)的最值;
(2)求f(x)的单调增区间.
题型:广东模拟
难度:
|
查看答案
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